Геология и Геофизика Юга РоссииГеология и Геофизика Юга России2221-3198Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Федеральный научный центр "Владикавказский научный центр Российской академии наук"103910.46698/y4376-5315-2395-xГидрогеологияМатематическое моделирование селективных водозаборных процессов в двухслойном стратифицированном водоемеМузаевИ.Д.muzaevid@mail.ruГеофизический институт Владикавказского научного центра РАН,Россия, 362002, г. Владикавказ, ул. Маркова, 93а; Владикавказский филиал Финансового университета при правительстве Российской Федерации, Россия, 362002, г. Владикавказ, ул. Молодежная, 73009202432940Copyright (c) 2024 Геология и геофизика Юга России2024Геология и геофизика Юга России<p>Актуальность работы. Применение селективных способов забора воды из слоисто-стратифицированного водоема крайне необходимо для водоснабжения тепловых и атомных электростанций. Для исключения перегрева конденсаторов турбин этих важных объектов и тем самым исключения создания в них аварийной ситуации в летнее время необходимо подавать к ним воду из глубинного слоя водоема, где вода бывает холоднее на 8‒10° чем в верхнем слое. Когда вода в нижнем слое сильно загрязнена, то воду надо забирать из осветленного чистого и холодного слоя стратифицированного водоема источника водоснабжения. Вплоть до настоящего времени расчеты и проектирование селективных водозаборных устройств выполнялись по сильно упрощенным эмпирическим формулам. Не существовало научно обоснованных методов расчета селективного водозаборного процесса. Научная новизна. В представленной работе впервые в мире физико-математически строго смоделирован селективный водозаборный процесс на базе теоретической гидродинамики, математической физики, вычислительной математики, с использованием компьютерных методов. Цель исследования. Разработка совокупности расчетных формул для вычисления и управления селективными водозаборными процессами в приложении проектирования водозаборных устройств. Проведение компьютерных вычислительных экспериментов по определению входных параметров водозаборного устройства, отметки его заглубления в водоеме, а также критического значения расхода (скорости) забираемой воды. Методы исследования. Поставлена и решена начально-краевая задача математической физики, моделирующая селективный водозаборный процесс в стратифицированном водоеме. Использованы методы операционного исчисления и двукратные тригонометрические ряды Фурье. Результаты исследования. Полученная в результате совокупность расчетных формул полностью содержит все входные параметры водоема и водозаборного устройства. Использование результатов исследования на этапе проектирования существенно повышает селективность и рентабельность водозаборного устройства.</p>stratified reservoirselective water intake processinitial boundary value problemcritical positions of the interface of layersстратифицированный водоемселективный водозаборный процессначально-краевая задачакритические положения поверхности раздела слоев<p>Введение</p> <p>Водоем, в котором вода по глубине состоит из нескольких слоев, отличаю- щихся плотностями, мутностями, температурами либо химико-биологическими составами называется слоисто-стратифицированным водоемом. Водозаборный процесс, когда вода из такого водоема забирается из определенного слоя при-</p> <p> Geology and Geophysics of Russian South 14 (3) 2024 Геология и геофизика Юга России 31 </p> <p><img width="567" height="4" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_074.png" /></p> <p>чем исключено поступление воды в водозаборное окно из другого слоя называ- ется селективным водозаборным процессом. Если вода забирается из верхнего слоя двухслойного стратифицированного водоема и поверхность раздела слоев в результате искривления достигает нижней грани водозаборного окна, то такое положение называется нижним критическим положением поверхности раздела слоев, при этом числовое значение расхода (скорости) забираемой воды через проем водозаборного окна называется критическим значением расхода (скоро- сти) забираемой воды [Craya, 1949; Аверкиев и др., 1969; Справочник …, 1977; Музаев, Туаева, 2004; Методические …, 2003; Музаев и др., 2016]. Аналогично вышесказанному, если вода забирается из нижнего слоя и при определенном зна- чении расхода (скорости) забираемой воды поверхность раздела слоев воды в ре- зультате искривления опускается до верхней грани водозаборного окна, то такое положение называется верхним критическим положением. Соответственно, чис- ловое значение расхода (скорости) называется критическим значением расхода (скорости). Отсюда следует, что если в результате искривления поверхность раз- дела слоев превышает критическое положение, то этим нарушается селективный водозаборный процесс из определенного слоя водоема.</p> <p>Применение селективного способа водозабора из стратифицированного водо- ема часто бывает целесообразным [Аверкиев и др., 1969; Справочник …, 1977]. Например, для охлаждения конденсаторов турбин тепловых и атомных электро- станций и отвода от них излишнего тепла в летнее время требуется подавать к ним воду из глубинных промежуточных слоев стратифицированного водоема источника водоснабжения, где вода бывает холоднее на 8‒10С по сравнению с температурой поверхностного слоя и одновременно чище и качественнее, чем в придонном мут- ном слое. При этом надо исключить возможность затекания воды из других слоев стратифицированного водоема.</p> <p>Использованная методика</p> <p> В специальных справочных источниках, а также в приложении к строительным нормам и правилам [Аверкиев и др., 1969; Справочник …, 1977; Методические …, 2003] представлены полуэмпирические формулы, предназначенные для гидравли- ческих расчетов и проектирования селективных водозаборных устройств. Для схе- мы водозабора, рис. 2, когда необходимо забирать воду из верхнего осветленного слоя двухслойного водоема через водозаборное окно, устроенное на боковой гра- ни водоема, рекомендуется руководствоваться двумя эмпирическими формулами А. Края [Аверкиев и др., 1969; Craya, 1949]. Первая формула предназначена для двумерной задачи, когда ширина водозаборного окна соизмерима с шириной водо- ема, схематизированного в виде прямоугольного параллелепипеда. Формула имеет следующий вид:</p> <p><img width="60" height="1" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_075.png" /></p> <p> . (1) </p> <p>Вторая формула предназначена для пространственной задачи, когда ширина во- доема значительно больше чем ширина водозаборного окна. Она имеет следующий вид:</p> <p><img width="60" height="1" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_076.png" /></p> <p> . (2) </p> <p>32 Geology and Geophysics of Russian South 14 (3) 2024 Геология и геофизика Юга России </p> <p><img width="567" height="4" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_077.png" /></p> <p></p> <p>В этих формулах приняты следующие обозначения:</p> <p> ρ1 и ρ2 – плотности воды в верхнем и нижнем слоях соответственно, Z0 – рассто- яние от первоначально горизонтальной плоскости раздела слоев до центра водоза- борного окна, g – ускорение силы тяжести, qk и Qk – критические значения расходов забираемых вод. Как было сказано во введении статьи, критическое значение – это максимальное числовое значение расхода забираемой воды при превышении кото- рого происходит поднятие искривленной поверхности раздела слоев выше нижней грани водозаборного окна. При этом в водозаборное окно частично будет затекать вода из нижнего мутного слоя, что нарушает селективный водозабор из верхнего осветленного слоя водоема.</p> <p>У этих формул имеются существенные недостатки. В них не содержатся габа- ритные размеры водозаборного окна, которое принято как точечный сток. Решение рассматриваемой задачи в строгой гидродинамической постановке [Музаев и др., 2016] показывает, что селективный водозаборный процесс существенно зависит как от толщин слоев, так и от габаритных размеров водозаборного окна. В свя- зи с этими обстоятельствами расчет и проектирование селективных водозаборных устройств на базе эмпирических формул (1) и (2) может не гарантировать селектив- ность и рентабельность водозабора из верхнего осветленного слоя стратифициро- ванного водоема.</p> <p>Для расчета селективного водозаборного процесса, когда вода забирается из нижнего, холодного слоя, лежащего под теплым поверхностным слоем, рекомен- дуются: формула Д. Харлемана [Harleman, 1972] и формула И. Макарова. Формула Д. Харлемана со своими пределами применимости предназначена для простран- ственной задачи, когда ширина водоема значительно превосходит ширину водо- заборного окна. Она со своими пределами применимости имеет следующий вид [Аверкиев и др., 1969; Справочник, 1977] (рис. 1 и 2):</p> <p>   (3)</p> <p>Формула И. Макарова предназначена для двумерной задачи, когда ширина водо- ема соизмерима с шириной водозаборного окна. Она со своими пределами приме- нимости имеет следующий вид:</p> <p><img width="16" height="1" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_078.png" /></p> <p> </p> <p> <p>  (4)</p> <p><img width="49" height="3" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_079.png" /></p> <p>где </p> <p> </p> <p> <p> </p> <p> </p> <p>плотностное число Фруда для проема водозаборного окна,</p> <p>V – средняя скорость течения воды в проеме окна,</p> <p>z0 – расстояние от невозмущенной поверхности раздела слоев до верхней грани окна, </p> <p>h – высота окна.</p> <p>В работе [Музаев и др., 2016] в рамках гидродинамической строгой теории по- верхностных и внутренних гравитационных волн поставлена и решена начально- краевая задача, моделирующая селективный водозаборный процесс в трехслойном стратифицированном водоеме, когда вода забирается из промежуточного слоя че- рез одно окно, устроенное на боковой грани водоема. В отличие от эмпирических формул (1) – (4) в расчетных формулах, полученных в работе [Музаев и др., 2016], содержатся все входные параметры системы, включая габаритные размеры водоза-</p> <p> Geology and Geophysics of Russian South 14 (3) 2024 Геология и геофизика Юга России 33</p> <p><img width="567" height="4" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_080.png" /></p> <p> борного окна, а также промежуток времени плавного (медленного) открытия окна. При мгновенном либо быстром открытии водозаборного окна происходит всплеск слоев воды с последующим перемешиванием слоев между собой.</p> <p></p> <p>Забор воды из нижнего слоя двухслойного стратифицированного водоема</p> <p> Полагается, что в прямоугольной системе координат <i>oxyz </i>часть пространства, ограниченная условиями <img width="247" height="14" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_081.png" /> занята двухслойным плотностно-стратифицированным водоемом с толщинами слоев <i>H</i>1 и <i>H</i>2, плотно- стями слоев <i>ρ</i>1 и <i>ρ</i>2 верхнего и нижнего слоев соответственно. Ось <i>оz </i>направлена вертикально вверх, плоскость <i>oxy </i>совмещена с плоскостью невозмущенной поверх- ности раздела слоев, <i>L</i>1 и <i>L</i>2 –длина и ширина водоема, схематизированного в виде прямоугольного параллелепипеда, как показано на рис. 1. </p> <p></p> <p><img width="447" height="313" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_082.jpg" /></p> <p>Рис. 1. Расчетная схема начально-краевой задачи при заборе воды из нижнего слоя стратифицированного водоема / </p> <p>Fig. 1. Calculation scheme of the initial boundary value problem for water intake from the lower layerof a stratified reservoir</p> <p></p> <p>Вода из нижнего слоя забирается через окно, устроенное на боковой грани водо- ема при <i>x</i>=0. Окно расположено на некотором расстоянии от дна водоема, чтобы в его проем не затекала мутная вода с поверхности дна водоема. Движение воды в во- доеме наиболее адекватно моделируется следующей контактной пространственной начально-краевой задачей математической физики, поставленной на базе гидроди- намики поверхностных и внутренних гравитационных волн в идеальной несжима- емой жидкости [Музаев и др., 2016; Шокин и др., 2015; Белолипецкий и др., 1961; Сретенский, 1977; Ламб, 1947; Harleman et al., 1972; Кошляков и др., 1970; Корн,</p> <p>Корн, 1977; Гинзбург, 1970; Букреев, 2010; Gyoo-Bum Kim et al., 2013; Lyubimova et</p> <p>al., 2020; Заалишвили, 2023]:</p> <p>34 Geology and Geophysics of Russian South 14 (3) 2024 Геология и геофизика Юга России </p> <p><img width="567" height="4" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_083.png" /></p> <p></p> <p><img width="29" height="1" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_084.png" /></p> <p><img width="29" height="1" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_085.png" /></p> <p><img width="29" height="1" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_086.png" /></p> <p> </p> <p></p> <p></p> <p><img width="30" height="1" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_087.png" /> <img width="30" height="1" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_088.png" /> <img width="29" height="1" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_089.png" /></p> <p></p> <p> </p> <p> </p> <p> , <u> </u> </p> <p> </p> <p> ,</p> <p>(5)</p> <p> </p> <p> </p> <p> , <u> </u> </p> <p> </p> <p> ,</p> <p> </p> <p> </p> <p> , <u> </u> </p> <p> </p> <p> ,</p> <p></p> <p> </p> <p> </p> <p> , <u> </u> </p> <p> </p> <p> ,</p> <p> </p> <p><img width="29" height="1" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_090.png" /></p> <p> <u> </u> </p> <p> , </p> <p>(6)</p> <p></p> <p><img width="36" height="1" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_091.png" /> <img width="28" height="1" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_092.png" /> <img width="36" height="1" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_093.png" /> <img width="28" height="1" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_094.png" /></p> <p></p> <p> </p> <p> , , <i>при t</i>=0, (7)</p> <p></p> <p><img width="57" height="1" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_095.png" /></p> <p><img width="24" height="1" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_096.png" /></p> <p> </p> <p>, (8)</p> <p></p> <p><img width="24" height="1" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_097.png" /></p> <p>где приняты следующие обозначения и предположения: <i>φ</i>1(<i>x,y,z,t</i>) и <i>φ</i>2(<i>x,y,z,t</i>) по- тенциалы скоростей движения воды в верхнем и нижнем слоях воды соответствен- но, <i>t </i>– время, (<i>x,y,z</i>) – координаты пространственной точки в водоеме, <i>Y</i>(<i>y</i>) и <i>Z</i>(<i>z</i>) – вспомогательные функции для математической записи проема водозаборного окна:</p> <p> при </p> <p> при  </p> <p> при </p> <p> при  </p> <p>(9)</p> <p>V(t) – скорость забора воды через водозаборное окно. Она задается в виде сле- дующей функции.</p> <p> при </p> <p><img width="10" height="1" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_098.png" /></p> <p> </p> <p> при </p> <p>(10)</p> <p>Посредством этой функции учтено медленное открытие водозаборного окна за промежуток времени <i>t</i>0. При мгновенном либо быстром открытии окна произойдет гидравлический удар и водозаборное устройство разрушится. <i>U</i>(<i>t</i>) – скорость зате- кания воды в водоем через условную вертикальную грань при <i>x</i>=<i>L</i>1. </p> <p><img width="55" height="1" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_099.png" /></p> <p>, (11)</p> <p></p> <p>где 2<i>a </i>и 2<i>b </i>‒ высота и ширина окна соответственно, (0, <i>y</i>0, <i>z</i>0) – координаты гео- метрического центра водозаборного окна. При известных потенциалах <i>φ</i>1 и <i>φ</i>2 урав- нение волновой поверхности раздела слоев определяется из выражения (8) диффе- ренцированием по времени.</p> <p> Geology and Geophysics of Russian South 14 (3) 2024 Геология и геофизика Юга России 35</p> <p><img width="567" height="4" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_100.png" /></p> <p> Поставленная контактная начально-краевая задача [Тихонов, Самарский, 1977] решена аналитически путем последовательного применения интегрального преоб- разования Лапласа по времени <i>t </i>и конечного косинус интегрального преобразова- ния Фурье по двум координатам <i>x </i>и <i>y </i>[Сретенский, 1977; Ламб, 1947; Harleman et al., 1972; Ландау, Лифшиц, 1977; Корн, Корн, 1977].</p> <p><img width="19" height="1" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_101.png" /></p> <p>В результате выполнения обратных интегральных преобразований для закона искривления и колебания поверхности раздела слоев у водозаборного окна полу- чается следующая совокупность расчетных формул:</p> <p></p> <p> </p> <p>—   </p> <p>, (12)</p> <p></p> <p> при </p> <p> </p> <p> <p> при </p> <p> при </p> <p> при </p> <p></p> <p>(13)</p> <p></p> <p><img width="46" height="1" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_102.png" /></p> <p> </p> <p>  </p> <p> </p> <p>  </p> <p> </p> <p></p> <p><img width="10" height="1" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_103.png" /></p> <p> при </p> <p> </p> <p><img width="10" height="1" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_104.png" /></p> <p> </p> <p> <p> при </p> <p> </p> <p><img width="50" height="1" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_105.png" /></p> <p> <u> </u> <u> </u> <u> </u> при </p> <p></p> <p>(14)</p> <p> </p> <p><img width="10" height="1" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_106.png" /></p> <p><img width="107" height="1" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_107.png" /></p> <p><img width="107" height="1" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_108.png" /></p> <p> при </p> <p></p> <p>Все величины в совокупности формул (14) кроме своих индексов зависят еще от натуральных чисел <i>n </i>и <i>m</i>. Например λ=λn,m, <img width="58" height="17" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_109.gif" />,… </p> <p>Решение поставленной начально-краевой задачи (5) – (8) существенно упро-</p> <p>щается, если волновое граничное условие на свободной поверхности водоема</p> <p><img width="23" height="1" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_110.png" /></p> <p> </p> <p> заменить следующим граничным условием:</p> <p></p> <p> </p> <p> </p> <p> . (15)</p> <p></p> <p> Физический смысл этого условия заключается в том, что на свободной поверх- ности водоема (при <i>z</i>=<i>H</i>1) волнообразование не учитывается. При таком предполо- жении уравнение волновой поверхности раздела слоев у водозаборного окна полу- чается в следующем виде: </p> <p></p> <p><img width="38" height="1" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_111.png" /></p> <p><img width="17" height="1" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_112.png" /></p> <p>   </p> <p></p> <p>  </p> <p></p> <p> <u> </u>  ; </p> <p></p> <p><img width="154" height="1" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_113.png" /></p> <p>    (16)</p> <p> </p> <p> <p>   </p> <p> </p> <p>36 Geology and Geophysics of Russian South 14 (3) 2024 Геология и геофизика Юга России </p> <p><img width="567" height="4" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_114.png" /></p> <p></p> <p> при </p> <p><img width="10" height="1" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_115.png" /> <img width="44" height="1" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_116.png" /></p> <p> </p> <p> </p> <p><img width="10" height="1" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_117.png" /></p> <p><img width="96" height="1" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_118.png" /></p> <p> при </p> <p>(17)</p> <p></p> <p>Компьютерные вычислительные эксперименты показывают, что числовые зна- чения критического уровня воды у водозаборного окна, а также критического рас- хода (скорости) забираемой воды, вычисленные по уравнениям (12) и (16), практи- чески не отличаются.</p> <p>Забор воды из верхнего слоя двухслойного стратифицированного водоема</p> <p>По аналогии с предыдущей задачей, при заборе воды из верхнего слоя движение воды в водоеме моделируется на базе гидродинамики поверхностных и внутренних гравитационных волн в идеальной несжимаемой жидкости. Потенциалы скоростей в слоях <i>φ</i>1 и <i>φ</i>2 должны удовлетворять дифференциальным уравнениям (5). В гра- ничные условия (6) – (7) вносятся следующие изменения: ненулевые граничные условия из нижнего слоя переносятся в верхний слой (рис. 2).</p> <p></p> <p><img width="411" height="271" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_119.jpg" /></p> <p>Рис. 2. Расчетная схема начально-краевой задачи при заборе воды из верхнего слоя стратифицированного водоема / </p> <p>Fig. 2. Calculation scheme of the initial boundary value problem for water intake from the upper layer of a stratified reservoir</p> <p></p> <p> </p> <p> </p> <p> <u> </u> </p> <p> </p> <p></p> <p>(18)</p> <p> </p> <p> </p> <p> <u> </u> </p> <p> </p> <p></p> <p>Остальные граничные и начальные условия (6) – (7) не изменяются, так же, как и выражение (8) для волновой поверхности раздела слоев в водоеме. Поставленная начально-краевая задача решена такими же методами, какими была решена преды- дущая задача для забора воды из нижнего слоя водоема. Для уравнения поверхно- сти раздела слоев получена следующая совокупность расчетных формул:</p> <p> Geology and Geophysics of Russian South 14 (3) 2024 Геология и геофизика Юга России 37</p> <p><img width="567" height="4" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_120.png" /></p> <p></p> <p><img width="17" height="1" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_121.png" /></p> <p>    </p> <p> </p> <p>  </p> <p><img width="31" height="1" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_122.png" /></p> <p></p> <p>(19)</p> <p>  </p> <p><img width="31" height="1" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_123.png" /></p> <p>  </p> <p> <p> </p> <p> </p> <p> </p> <p> </p> <p> <p>  </p> <p></p> <p>Остальные идентификаторы (обозначения) разъяснены в предыдущем разделе. Во втором подходе волновое граничное условие на свободной волновой поверхно- сти водоема заменено на не волновое граничное условие. Остальные граничные и начальные условия не изменяются. Для уравнения волновой поверхности раздела слоев у водозаборного окна получена следующая совокупность расчетных формул:</p> <p></p> <p><img width="20" height="1" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_124.png" /></p> <p>   </p> <p></p> <p><img width="119" height="1" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_125.png" /></p> <p>     </p> <p></p> <p><img width="49" height="1" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_126.png" /></p> <p> </p> <p>(20)</p> <p> </p> <p></p> <p>Компьютерные вычислительные эксперименты показывают, что числовые зна- чения критического уровня воды у водозаборного окна, а также критического рас- хода (скорости) забираемой воды, вычисленные по уравнениям (19) и (20), практи- чески не отличаются.</p> <p>В отличие от эмпирических формул (1) – (4) в полученных совокупностях рас- четных формул (12) – (19) содержатся все входные параметры стратифицирован- ного водоема и селективного водозаборного окна: <i>H</i>1, <i>H</i>2, <i>ρ</i>1, <i>ρ</i>2 – толщины и плот- ности слоев воды; 2<i>a</i>, 2<i>b</i>, <i>z</i>0 – размеры водозаборного окна и отметка заглубления геометрического центра окна относительно первоначальной горизонтальной пло- скости раздела слоев воды; <i>L</i>1, <i>L</i>2 – длина и ширина водоема, схематизированного в виде прямоугольного параллелепипеда; <i>t</i>0 – промежуток времени медленного от- крытия окна. При мгновенном либо быстром открытии окна в системе произойдет гидравлический удар, и вся система будет разрушена. </p> <p></p> <p>Результаты работы и их обсуждение</p> <p>Расчет и проектирование селективных водозаборных устройств на базе полу- ченных совокупностей расчетных формул гарантируют селективный водозаборный процесс и рентабельность водозаборного устройства.</p> <p>Расчеты показывают, что проектирование селективных водозаборных устройств на основе эмпирических формул (1) – (4) гарантирует селективность водоотбора из определенного слоя стратифицированного водоема. Однако из-за того, что в этих формулах полностью не содержатся толщины слоев воды, расход забираемой воды получается сильно заниженным. Водозаборное устройство может оказаться не рен- табельным. Это важное утверждение можно доказать конкретными примерами.</p> <p>Рассмотрим случай, когда вода забирается из верхнего слоя. Входные пара- метры системы имеют следующие числовые значения: плотность воды в слоях <i>ρ</i>1 =1000 кг/м3, <i>ρ</i>2 =1002 кг/м3. Отметка центра водозаборного окна <i>z</i>0 =0,25 м; тол- </p> <p>38 Geology and Geophysics of Russian South 14 (3) 2024 Геология и геофизика Юга России </p> <p><img width="567" height="4" alt="image" src="Геол_журн__№3_2024__/Image_127.png" /></p> <p></p> <p>щины слоев воды <i>H</i>1 = 0,5 м, <i>H</i>2 = 5 м; ширины водоема и водозаборного окна 2<i>b </i>= <i>L</i>2 = 1 м. Согласно эмпирической формуле (1) А. Края, величина критического расхода забираемой воды составляет <i>q</i>кр = 0,025 м3/c. Из компьютерных расчетов по совокупности формул при толщинах слоев <i>H</i>1 = 0,5 м, <i>H</i>2 = 5 м для критического расхода получается следующее числовое значение <i>q</i>кр = 0,027 м3/c, что с точностью до 11% совпадает с расходом <i>q</i>кр = 0,025 м3/c, получаемым по формуле (1) А. Края. Однако при толщине верхнего слоя <i>H</i>1 = 2 м из совокупности формул для критиче- ского расхода получается следующее критическое значение <i>q</i>кр = 0,062 м3/c, что в 2,5 раза больше, чем расход, получаемый по формуле (1) А. Края. Этот конкретный пример доказывает утверждение о том, что расчет и проектирование селективных водозаборных устройств на основе эмпирических формул (1) – (4) может привести к нерентабельному варианту устройства. </p> <p>Что касается полученных в статье совокупностей расчетных формул (12) и (19), то они получены на основе адекватных математических моделей. В них содержатся все входные параметры системы. Расчет и проектирование на основе этих совокуп- ностей формул гарантируют селективность и рентабельность системы водозабора из определенного слоя водоема.</p> <p></p> <p>Выводы</p> <p>Селективные способы забора воды из слоисто-стратифицированного водоема крайне необходимы для водоснабжения тепловых и атомных электростанций. До на- стоящего времени расчеты и проектирование селективных водозаборных устройств выполнялись по сильно упрощенным эмпирическим формулам. В представленной работе впервые в мире физико-математически строго смоделирован селективный водозаборный процесс на базе теоретической гидродинамики, математической фи- зики, вычислительной математики, с использованием компьютерных методов. Ис- пользованы методы операционного исчисления и двукратные тригонометрические ряды Фурье.</p> <p>В результате исследования получена совокупность расчетных формул, содержа- щая все входные параметры водоема и водозаборного устройства. Были проведены компьютерные вычислительные эксперименты по определению входных параме- тров водозаборного устройства, отметки его заглубления в водоеме, а также крити- ческого значения расхода (скорости) забираемой воды. Использование результатов исследования на этапе проектирования существенно повышает селективность и рентабельность водозаборного устройства.</p> <p></p>1.Аверкиев А.Г., Макаров И.И., Синотин В.И. Бесплотинные водозаборные сооружения. М.-Л.: Энергия, 1969. – 164 с.2.Белолипецкий В.М., Костюк В.Ю., Шокин Ю.И. Математическое моделирование течений стратифицированной жидкости. Новосибирск: Наука, 1991. – 176 с.3.Букреев В.И. Способ управления селективным водозабором через отверстие в вертикальной стенке. // Прикладная механика и техническая физика. – 2010. – Т. 51. No 3. – С. 49–54.4.Гинзбург И.П. Теория сопротивления и теплопередачи. Л.: Изд. Ленинградского университета, 1970. – 378 с.5.Заалишвили В.Б., Музаев И.Д. Один эффективный метод решения начально-краевых задач поперечных колебаний балки с учетом ее внутреннего сопротивления. // Геология и геофизика Юга России. – 2023. – Т. 12. No 2. – С. 55–66. DOI: 10.46698/VNC.2023.63.12.005.6.Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1977. – 818 с.7.Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высшая школа, 1970. – 710 с.8.Ламб Г. Гидродинамика. М.-Л.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1947. – 929 с.9.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1977. – 735 с.10.Методические указания по технологическим расчетам водоемов-охладителей. / Исполнители А.С. Соколов, И.И. Макаров, В.И. Кравец, З.Р. Филиппова. СПб.: ВНИИГ, 2003. – 116 с.11.Музаев И.Д., Туаева Ж.Д. Математическое моделирование проблем охраны окружающей среды. М.: Научный мир, 2003. – 96 с.12.Музаев И.Д., Харебов К.С., Музаев Н.И. Теоретические положения автоматизации проектирования селективных водозаборных устройств. // Вычислительные технологии. – 2016. – Т. 21. No 4. – С. 99–110.13.Справочник по гидравлике. / Под ред. В.А. Большакова. Киев: Вища Школа, 1977. – С. 223–225.14.Сретенский Л.Н. Теория волновых движений жидкости. М.: Наука, 1977. – 815 с.15.Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. – 735 с.16.Шокин Ю.И., Рычков А.Д., Хакимзянов Г.С., Чубаров Л.Б. О численных методах решения задач о накате волн на берег. // Вычислительные технологии. – 2015. – Т. 20. No 5. – С. 214–232.17.Craya A. Recherches theorignes sur l’ecoulement de couches superposees de fluides de densites defferents. // La Houil le Blanche. – 1949. – Vol. 4. – pp. 44–55.18.Gyoo-Bum Kim, Wan-Soo Kim, Jung-Hoon Park, Yeong-Cheol Son, Jin-Woo Kim. Justification of operating capacity of selective intake structure (flexible type) in winter conditions. // The journal of Engineering Geology. – 2013. – Vol. 23. Issue 3.– pp. 227–234.19.Harleman D.R.F., Stozenbach K.D. Fluid mechanics of heat disposal from power generation. // Annual Review of Fluid Mechanics. – 1972. – Vol. 4. – pp. 7–32.20.Lyubimova T.R., Parshakova Ya.N., Lepikhin A.P., Luakhin Yu.S. Increasing the stability of cooling reservoirs by using selective water intake schemes. // Water and Ecology. – 2020. – Vol. 25. Issue 2. – pp. 45–58. DOI: 1023968/2305-34882020.25.2.45-58.