Математическое моделирование нестационарных упругих волн напряжений (переходной процесс) при воздействии (вертикальное сосредоточенное в виде треугольного импульса) на поверхность полуплоскости (задача Лэмба)

Резюме

Актуальность работы. Рассматривается задача о численном моделировании продольных, поперечных и поверхностных волн на свободной поверхности упругой полуплоскости при воздействии вертикальной сосредоточенной нагрузки в виде треугольного импульса. Полученные результаты исследуемой задачи являются актуальными, так как позволяют выявить типы волн на поверхности упругой полуплоскости, которые применяются в сейсмологии и сейсмостойкости геообъектов. Цель работы. Для оценки несущей способности геообъектов нужна информация о напряженном состоянии. Поэтому получение информации об амплитудах и формах продольных, поперечных и релеевских волн в задаче Лэмба в виде контурных напряжений является актуальной фундаментальной научной задачей. Методика. Для решения нестационарной динамической задачи теории упругости с начальными и граничными условиями используется метод конечных элементов в перемещениях. С помощью метода конечных элементов в перемещениях, линейную задачу с начальными и граничными условиями привели к линейной задаче Коши. Предложен квазирегулярный подход к решению системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка в перемещениях с начальными условиями и к аппроксимации исследуемой области. Методика основывается на схемах: точка, линия и плоскость. Исследуемая область разбивается по пространственным переменным на треугольные и прямоугольные конечные элементы первого порядка. По временной переменной исследуемая область разбивается на линейные конечные элементы с двумя узловыми точками. При разработке комплекса программ использовался алгоритмический язык Фортран-90 наблюдается динамический процесс в виде стоячих волн. Результаты. Приводится некоторая информация о численном моделировании упругих волн напряжений в упругой полуплоскости при сосредоточенном волновом воздействии в виде треугольного импульса (дельта-функции). Исследуемая расчетная область имеет 12008001 узловых точек. Решается система уравнений из 48032004 неизвестных. Показано изменение упругого контурного напряжения на свободной поверхности полуплоскости в разных точках. Амплитуда поверхностных волн Релея существенно больше амплитуд продольных, поперечных и других волн при сосредоточенном вертикальном воздействии в виде треугольного импульса на поверхности упругой полуплоскости. После поверхностных волн Релея наблюдается динамический процесс в виде стоячих волн.